Question

如圖．在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．
解答：解：如圖，過D作DF⊥AO于F，
∵點B的坐標為（1，3），
∴BC=AO=1，AB=OC=3，
根據折疊可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，
在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，
設OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（3-x）²=x²+1²，
∴x=，
∴OE=，AE=CE=OC-OE=3-=，
又∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，
即：3=：DF=1：AF，
∴DF=，AF=，
∴OF=-1=，
∴D的坐標為：（-，）．
故答案為：（-，）．
點評：此題主要考查了圖形的折疊問題、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及坐標與圖形的性質．解題的關鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題．