Question

如圖，在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請(qǐng)畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞C₁順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：______；并計(jì)算△ABC的面積：______．
（4）在坐標(biāo)軸上是否存在P點(diǎn)，使得△PAB與△CAB的面積相等？若有，則求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁為所求作的圖形；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂為所求作的圖形；

（3）對(duì)稱中心：（0，0），
S_△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2
=4-0.5-1-1
=1.5；

（4）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)P為（0，2）時(shí)，△PAB與△CAB的面積相等；
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3，
∵點(diǎn)P為（-2，0）時(shí)，△PAB與△CAB的面積相等；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）或（0，2）．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出△A₁B₁C₁繞C₁順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）觀察圖形可知，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，再利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的長度都是3求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，以及三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．