【題目】已知:P(4,1)為平面直角坐標(biāo)系中的一點,點A(a,0),點B(0,a)(其中a>0)分別是坐標(biāo)軸上的動點,若△PAB的面積為3,試求點A的坐標(biāo).
【答案】(2,0)或(3,0)
【解析】
過點P作PC⊥x軸于C,作PD⊥y軸于D,可得四邊形OCPD是矩形,再分點C在點A的左邊和右邊兩種情況,表示出AC、BD,再利用梯形的面積和三角形的面積表示出△ABP的面積,然后計算即可得解.
過點P作PC⊥x軸于C,作PD⊥y軸于D,則四邊形OCPD是矩形,如圖1,
點C在點A的左邊時,a>4,
∵P(4,1),點A(a,0),點B(0,a),
∴AC=a﹣4,BD=a﹣1,
△PAB的面積=×4×(a﹣1)+×(a﹣4)×1+1×4﹣×a2=3,
整理得,a2﹣5a+6=0,
解得a1=2(舍去),a2=3(舍去),
如圖2,點C在點A的右邊時,a<4,
∵P(4,1),點A(a,0),點B(0,a),
∴AC=4﹣a,BD=a﹣1,
△PAB的面積=×4×(a﹣1)+4×1﹣×(4﹣a)×1﹣×a2=3,
整理得,a2﹣5a+6=0,
解得a1=2,a2=3,
∴點A的坐標(biāo)為(2,0)或(3,0),
綜上所述,若△PAB的面積為3,則點A的坐標(biāo)為(2,0)或(3,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=( )
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠BOC=120°,AD為圓O的直徑.AD交BC于P點且PB=1,PC=2,則AC的長為( )
A. B. C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PE⊥BC于點E,PF⊥DC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當(dāng)點P在BD上運動時(不包括B、D兩點),以下結(jié)論中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是BC、CD上的點,且△AEF是等邊三角形,則BE的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-1+m2=0有實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程的一個根為1,求m的值及方程的另一個根;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,弓形ABC中,∠BAC=60°,BC=2,若點P在優(yōu)弧BAC上由點B向點C移動,記△PBC的內(nèi)心為I,點I隨點P的移動所經(jīng)過的路程為m,則m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有850名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.
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