Question

某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量將減少10件．
（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售利潤(rùn)．
（3）襯衣店想在月銷(xiāo)售量不少于300件的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？
（4）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用已知表示出每件的利潤(rùn)以及銷(xiāo)量進(jìn)而表示出總利潤(rùn)即可；
（2）將x=45代入求出即可；
（3）當(dāng)y=10000時(shí)，代入求出即可；
（4）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．

解答：解：（1）由題意可得：
y=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000；

（2）當(dāng)x=45時(shí)，600-10（x-40）=550（件），
y=-10×45²+1300×45-30000=8250（元）；

（3）當(dāng)y=10000時(shí)，
10000=-10x²+1300x-30000
解得：x₁=50，x₂=80，
當(dāng)x=80時(shí)，600-10（80-40）=200＜300（不合題意舍去）
故銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為：50元；

（4）y=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
故當(dāng)x=65（元），最大利潤(rùn)為12250元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．