【題目】O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD

1)如圖1,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r;

2)如圖2,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度數(shù).

【答案】(1);(240°

【解析】試題分析:(1)過點OOEACE,根據(jù)垂徑定理可得AE=AC,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE= ,然后在RtAOE中,利用勾股定理列式計算即可得解;

2)連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對的圓周角,然后根據(jù)∠ACD等于所對的圓周角減去所對的圓周角,計算即可得解.

試題解析:(1)如圖,過點OOE⊥ACE,

AE=AC=,

翻折后點D與圓心O重合,OE= ,

RtAOE中, ,即,解得

2)連接BC,

∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,

∵∠BAC=25°∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì),所對的圓周角為∠B,所對的圓周角為∠ADC,

∴∠ADC+∠B=180°∴∠B=∠CDB=65°,∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°

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(2)B的度數(shù).

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(2)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(﹣3,6),且經(jīng)過點(﹣2,10);

(3)二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),與y軸交點的縱坐標(biāo)為9.

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解:∵AD∥CB(已知

∴∠C+∠ADC=180°_________________,

∵∠A=∠C ___________________

∴∠A+∠ADC=180° ___________________,

∴AB∥CD ___________________________,

∴∠BDC=∠ABD=32° ___________________

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實驗次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0365

0328

0330

0334

0336

0332

0333

A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

B在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”

C拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5

D拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率

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【題目】解下列方程:

(1)9(y+4)2﹣49=0

(2)2x2+3=7x(配方法);

(3)2x2﹣7x+5=0 (公式法)

(4)x2=6x+16

(5)2x2﹣7x﹣18=0

(6)(2x﹣1)(x+3)=4.

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