Question

若一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實(shí)數(shù)根都大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：如果設(shè)一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，那么根據(jù)兩實(shí)數(shù)根都大于2，可知①△≥0，②（x₁-2）+（x₂-2）＞0，③（x₁-2）（x₂-2）＞0同時(shí)成立．先由根與系數(shù)的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出兩根之和與兩根之積，再分別代入②③，解由①②③聯(lián)立起來(lái)的不等式組，即可求出m的取值范圍．
解答：解：設(shè)一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，則
x₁+x₂=6，x₁，•x₂=5-m．
又∵兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂都大于2，
∴，
即，
解得-4≤m＜-3．
故所求m的取值范圍是-4≤m＜-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及一元一次不等式組的解法等知識(shí)，難度中等．正確理解一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實(shí)數(shù)根都大于2是解題的關(guān)鍵．