Question

15．如圖所示，為了測量某段河面的寬度，李明同學設計了如下測量方案：同學在點A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處120m遠的B處測得∠CBA=30°，請你根據這些數據算出河寬約為多少？（精確到0.01m，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 如圖所示，CE即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠CAE=45°，則CE=AE，若假設CE=AE=x，則BE=120+x，所以在三角形BCE中tan30°=$\frac{EC}{EB}$，由此可以得到關于x的方程，然后解方程即可．

解答 解：過點C作CE⊥BA延長線于點E，
由題意可得：EC=AE，設EC=x，
則tan30°=$\frac{EC}{BE}$=$\frac{x}{x+120}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=60（$\sqrt{3}$+1），
則EC=60（$\sqrt{3}$+1）≈163.92（m）．
答：河寬約為163.92m．

點評 此題主要考查了三角函數的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．