Question

如圖，某班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)如下問題：在樓底的B處測(cè)得河對(duì)岸大廈上懸掛的條幅底端D的仰角為26°，在樓頂A處測(cè)得條幅頂端C的仰角為50°．若樓AB高度為18米，條幅CD長(zhǎng)度為46米，請(qǐng)你幫助他們求出樓與大廈之間的距離BE及大廈的高度CE．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，易得四邊形ABEF是矩形，然后設(shè)BE=xm，可得在Rt△BDE中，DE=BE•tan∠DBE=BE•tan26°=0.49x（m），在Rt△ACF中，CF=AF•tn∠CAF=AF•tan50°=1.19x（m），繼而可得方程：1.19x+18-0.49x=46，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，
∵AB⊥BE，CE⊥BE，
∴四邊形ABEF是矩形，
∴AF=BE，EF=AB=18m，
設(shè)BE=xm，
在Rt△BDE中，DE=BE•tan∠DBE=BE•tan26°=0.49x（m），
在Rt△ACF中，CF=AF•tn∠CAF=AF•tan50°=1.19x（m），
∵CD=CF+EF-DE，
∴1.19x+18-0.49x=46，
解得：x=40，
∴BE=40m，CE=CD+DE=46+0.49×40=65.6（m）．
答：樓與大廈之間的距離BE為40m，大廈的高度CE為65.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．