Question

【題目】線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是______．

Answer 1

【答案】(0，0)、(0，)、(4，0)

【解析】

由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當AO2＝BOP′O時，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AOOP″時三角形PAB也是直角三角形．

如圖：

①由平面直角坐標系的特點：AO⊥BO，所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，

所以P的坐標為：(0，0)；

②由射影定理逆定理可知當AO2＝BOP′O時三角形PAB是直角三角形，

即：12＝2OP′，

解得OP′＝；

故P點的坐標是(0，)；

同理當BO2＝AOOP″時三角形PAB也是直角三角形，

即22＝1OP″

解得OP″＝4，

故P點的坐標是(4，0)．

故答案為：(0，0)、(0，)、(4，0)