Question

如圖，已知A為DE的中點(diǎn)，設(shè)△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系式是（　�。�

• A、S2=

  3

  2

  (S1+S3)
• B、S2=

  1

  2

  (S3-S1)
• C、S2=

  1

  2

  (S1+S3)
• D、S2=

  3

  2

  (S3-S1)

Answer 1

分析：過D，A，E分別作BC得垂線，A為DE的中點(diǎn)，可證AG是四邊形DFHE的中位線．分別計(jì)算△DBC、△ABC、△EBC的面積可得出三者之間關(guān)系．

解答：解：如圖，過D，A，E分別作DF⊥BC，AG⊥CB，EH⊥CB．
則DF∥AG∥EH
∵A為DE的中點(diǎn)
∴AG是四邊形DFHE的中位線
∴AG=

1

2

(DF+EH)．
∵S₁=

1

2

CB•DF；S₂=

1

2

CB•AG；S₃=

1

2

CB•EH；
∴S2=

1

2

(S1+S3)
故選C．

點(diǎn)評：考查了三角形面積的求法以及梯形中位線的應(yīng)用．