【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE，CF．

（1）求證：AF＝CE；

（2）若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)證明簡(jiǎn)單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD＝CD，∠ADF＝∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出AF＝CE．

（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

（1）證明：在△ADF和△CDE中，

∵AF∥BE，

∴∠FAD＝∠ECD．

又∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AD＝CD．

∵∠ADF＝∠CDE，

∴△ADF≌△CDE．

∴AF＝CE．

（2）解：若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．

證明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵AC＝EF，

∴平行四邊形AFCE是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過(guò)的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長(zhǎng)為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示的一張矩形紙片， 將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)， 折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得?若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連拉.

（1）求證：四邊形是平行四邊形。

（2）填空：

①當(dāng)的值為_______________時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為_______________時(shí)，四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，四邊形APQC的面積為．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)四邊形APQC的面積等于時(shí)，求x的值；

（3）四邊形APQC的面積能否等于？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ， )，并求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BF，CF，當(dāng)△BCF的面積是△ABC面積的一半時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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