Question

17．如圖所示，已知AD∥EF∥BC，F(xiàn)G∥CH，且DF=2CF．
（1）求AE：BE的值．
（2）當(dāng)CH=6時，求FG的長．

Answer 1

分析 （1）由平行線分線段成比例定理得出AE：BE=DF：CF=2：1即可；
（2）由平行線得出△DFG∽△DCH，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出FG的長．

解答 解：（1）∵AD∥EF∥BC，DF=2CF．
∴AE：BE=DF：CF=2：1；
（2）∵DF=2CF，
∴DF：DC=2：3，
∵FG∥CH，
∴△DFG∽△DCH，
∴$\frac{FG}{CH}=\frac{DF}{DC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{FG}{6}=\frac{2}{3}$，
解得：FG=4．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解決問題（2）的關(guān)鍵．