【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=50°,則∠ADC= °,∠AFD= °;
(2)BE與DF平行嗎?試說明理由.
【答案】(1)120,30;(2)BE∥DF.見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠ADC=120°,再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°,然后利用互余可計算出∠AFD=30°;
(2)先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°,而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD,于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF.
解:(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°,
∵DF平分∠ADC交AB于F,
∴∠FDA=ADC=60°,
∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°;
故答案為120,30;
(2)BE∥DF.理由如下:
∵BE平分∠ABC交CD于E,
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°,
∵∠AFD=30°;
∴∠ABE=∠AFD,
∴BE∥DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內(nèi)部,那么這個三角形是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 任意三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索規(guī)律:觀察下面的一列單項式:﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…,根據(jù)其中的規(guī)律得出的第10個單項式是( 。
A.﹣512x10
B.512x10
C.1024x10
D.﹣1024x10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;
(2)求對角線BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】AD是△ABC的角平分線,過點D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A、DE=DF B、BD=CD
C、AE=AF D、∠ADE=∠ADF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線.
根據(jù)___________,SAS
易證△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
時,仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com