【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.

原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45°,連接EF,則EFBEDF,試說明理由.

(1)思路梳理

ABCD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使ABAD重合.

∵∠ADCB=90°,

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線.

根據(jù)___________,SAS

易證AFG___________AEF

,得EFBEDF

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中,ABAD,BAD=90°.點E、F分別在邊BCCD上,EAF=45°.若B、D都不是直角,則當(dāng)BD滿足等量關(guān)系______________B+D=180°

時,仍有EFBEDF

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,BAC=90°,ABAC,點D、E均在邊BC上,且DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.

【答案】答案見解析.

【解析】

試題分析:(1)把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使AB與AD重合,再證明AFG≌△AFE進而得到EF=FG,即可得EF=BE+DF;

(2)B+D=180°時,EF=BE+DF,與(1)的證法類同;

(3)根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知AEC≌△ABE得到BE=EC,AE=AE,C=ABE,EAC=EAB,根據(jù)RtABC中的,AB=AC得到EBD=90°,所以EB2+BD2=ED2,證AED≌△AED,利用DE=DE得到DE2=BD2+EC2

試題解析:(1)AB=AD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使AB與AD重合.

∴∠BAE=DAG,

∵∠BAD=90°,EAF=45°

∴∠BAE+DAF=45°,

∴∠EAF=FAG,

∵∠ADC=B=90°,

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線,

AFE和AFG中

∴△AFE≌△AFG(SAS),

EF=FG,

即:EF=BE+DF.

(2)B+D=180°時,EF=BE+DF;

AB=AD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使AB與AD重合,

∴∠BAE=DAG,

∵∠BAD=90°EAF=45°,

∴∠BAE+DAF=45°,

∴∠EAF=FAG,

∵∠ADC+B=180°

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線,

AFE和AFG中

,

∴△AFE≌△AFG(SAS),

EF=FG,

即:EF=BE+DF.

(3)猜想:DE2=BD2+EC2

證明:連接DE,根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABE,

∴△AEC≌△ABE,

BE=EC,AE=AE,

C=ABE,EAC=EAB,

RtABC

AB=AC,

∴∠ABC=ACB=45°,

∴∠ABC+ABE=90°,

EBD=90°

EB2+BD2=ED2,

∵∠DAE=45°,

∴∠BAD+EAC=45°

∴∠EAB+BAD=45°,

EAD=45°,

AEDAED

∴△AED≌△AED(SAS),

DE=DE

DE2=BD2+EC2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,A=C=90°,BE平分ABC交CD于E,DF平分ADC交AB于F.

(1)若ABC=50°,則ADC=      °,AFD=      °;

(2)BE與DF平行嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,ABC和DBC的周長分別是60cm和38cm,求AB、BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)系式中,正確的是()

A. (a+b)2=a2-2ab+b2

B. (a-b)2=a2-b2

C. (a+b)(-a+b)=b2-a2

D. (a+b)(-a-b)=a2-b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab1ab=-6,求下列各式的值.

(1)a2b2(2)a2abb2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將RtAEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.

(1)求證:AM=AN;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換(如:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等)得到新圖形上的對應(yīng)點P′,Q′,保持P P′= Q Q′,我們把這種對應(yīng)點連線相等的變換稱為同步變換。對于三種變換: 平移、旋轉(zhuǎn)、對稱,

其中一定是同步變換的有______________(填序號)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a=1.6×109,b=4×103,則a÷b等于( 。

A. 4×105 B. 4×106 C. 6.4×106 D. 6.4×1012

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市今年第一季度快遞業(yè)務(wù)總量達到4210000件.4210000這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為( )

A. 0.421×107 B. 4.21×106 C. 4.21×107 D. 4.21×104

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案