如圖，在邊長為11cm的等邊ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BD＝4cm，CE＝6cm .在BC邊上是否存在一點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與以點P、C、E為頂點的三角形相似？如存在，請求出這兩個三角形的面積比；如不存在，請說明理由.

存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與以點P、C、E為頂點的三角形相似.

設點P在BC上，BP＝，則有

                      （I）-

或                    （II

解（I）得  -

解（II）得     或--

（1）當時，-

（2）當時，

（1）當時，.

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精英家教網如圖，在邊長為11cm的等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BD=4cm，CE=6cm．在BC邊上是否存在一點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與以點P、C、E為頂點的三角形相似？如存在，請求出這兩個三角形的面積比；如不存在，請說明理由．

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