Question

如圖，P₁、P₂是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先作P₁B⊥OA₁于點(diǎn)B，由等邊△P₁OA₁中，OA₁=2，可得OB=1，P₁B=

3

，繼而求得點(diǎn)P₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先作P₂C⊥A₁A₂于點(diǎn)C，由等邊△P₂A₁A₂，設(shè)A₁C=a，可得P₂C=

3

a，OC=2+a，然后把P₂點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，

3

a）代入y=

3

x

，繼而求得a的值，則可求得A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）作P₁B⊥OA₁于點(diǎn)B，
∵等邊△P₁OA₁中，OA₁=2，
∴OB=1，P₁B=

3

，
把P₁點(diǎn)坐標(biāo)（1，

3

）代入y=

k

x

，
解得：k=

3

，
∴y=

3

x

；

（2）作P₂C⊥A₁A₂于點(diǎn)C，
∵等邊△P₂A₁A₂，設(shè)A₁C=a，
則P₂C=

3

a，OC=2+a，
把P₂點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，

3

a）代入y=

3

x

，
即：(2+a)

3

a=

3

，
解得a1=

2

-1，a2=-

2

-1（舍去），
∴OA₂=2+2a=2

2

，
∴A₂（2

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．