Question

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=(1+x

)

2

（1+x）
=(1+x

)

3

．
（1）上述因式分解的方法是

 

，共應(yīng)用了

 

次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，則需應(yīng)用上述方法

 

次，結(jié)果是

 

；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

（n為正整數(shù)）．

Answer 1

考點：因式分解-提公因式法

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可；
（2）根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；
（3）由（1）中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得出答案．

解答：解：（1）因式分解的方法是提公因式法，共應(yīng)用了3次；
故答案為：提公因式法，3；

（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，則需應(yīng)用上述方法2014次，結(jié)果是（1+x）²⁰¹⁴；
故答案為：2014，（1+x）²⁰¹⁴；

（3）1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

=（1+x）ⁿ⁺¹．

點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關(guān)鍵．