【題目】如圖,已知AMBN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D

1)求∠CBD的度數(shù);

2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.

3)當點P運動到使ACB=∠ABD時,直接寫出ABC的度數(shù).

【答案】(1)60°;(2)不變化,∠APB=2ADB ,理由詳見解析;(3)∠ABC=30°

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2ADB3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

解:(1AMBN

∴∠A+∠ABN=180°, 

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

BC、BD分別平分ABPPBN,

∴∠CBP=ABP, ∠DBP=NBP,

∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=ABN=60°

2)不變化,APB=2∠ADB,理由:

AMBN

∴∠APB=∠PBN

ADB=∠DBN

BD平分PBN,

∴∠PBN =2∠DBN

∴∠APB=2∠ADB

3)在△ABC中,∠A+ACB+ABC=180°,

△ABD中,∠A+ABD+ADB=180°,

ACB=∠ABD,∠ABC=ADB

ADBN,∠A=60°

∴∠ABN=120°,∠ADB=∠DBN=∠ABC

由(1)知CBD=60°,

ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°

練習冊系列答案
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月使用費/

主叫限定時間/分鐘

主叫超時費(元/分鐘)

方式一

30

600

0.20

方式二

50

600

0.25

說明:月使用費固定收取,主叫不超過限定時間不再收費,超過部分加收超時費.例如,方式一每月固定交費30元,當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費,超過300分鐘時,超過部分每分鐘加收0.20元(不足1分鐘按1分鐘計算)

1)請根據(jù)題意完成如表的填空;

月主叫時間500分鐘

月主叫時間800分鐘

方式一收費/

   

130

方式二收費/

50

   

2)設某月主叫時間為t(分鐘),方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1(元),y2(元),分別寫出兩種計費方式中主叫時間t(分鐘)與費用為y1(元),y2(元)的函數(shù)關(guān)系式;

3)請計算說明選擇哪種計費方式更省錢.

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1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元?

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分組

頻數(shù)

百分比

600≤800

2

5%

800≤1000

6

15%

1000≤1200

45%

9

22.5%

1400≤1600

1600≤1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題

(1)補全頻數(shù)分布表

(2)補全頻數(shù)分布直方圖

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