Question

14．計算：$\sqrt{1+201{4}^{2}+\frac{201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$．

Answer 1

分析 先將被開方數(shù)通分，再變形，化成分子和分母是完全平方式，進(jìn)行開方，約分并化簡．

解答 解：$\sqrt{1+201{4}^{2}+\frac{201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{201{5}^{2}+201{4}^{2}×201{5}^{2}+201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{（2015-2014）^{2}+2×2014×2015+201{4}^{2}×201{5}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{（2014×2015+1）^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\frac{2014×2015+1}{2015}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\frac{2014×2015}{2015}$+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2015}$，
=2014．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡，式子比較復(fù)雜，此類題的解題思路為：先觀察所求二次根式的特點(diǎn)，利用巧法，將被開方數(shù)進(jìn)行變形，使變形后的式子是完全平方式，能進(jìn)行開方運(yùn)算；本題利用了完全平方式：（2015-2014）²=1這一特殊式子得出結(jié)論．