Question

(本題滿分12分）
已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點E，設⊙B的半徑為，OE的長為。

【小題1】（1）如圖，當點E在線段OC上時，求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
【小題2】（2）當點E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；
【小題3】（3）設⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC弧的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由

Answer 1

【小題1】（1）連結BE，∵⊙O的直徑AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,
∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴．
∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．
∴y關于x的函數(shù)解析式為定義域為0<x≤4
【小題2】（2）作BM⊥CE，垂足為M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．
設兩圓的公共弦CD與AB相交于H，則AB垂直平分CD．
∴CH=OC．
 
當點E在線段OC上時，EM==（OC–OE）=，
∴OM= EM +OE=，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．
當點E在線段OF上時，EM==（OC+OE）=，
∴OM= EM–OE =，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=
【小題3】（3）△OEG能為等腰三角形，BC的長度為或解析:
略