精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，
AC
=
π
3
R．
求：（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn)．試探求△AEC≌△DEO時(shí)，D點(diǎn)的位置．
分析：（1）根據(jù)
AC
=
π
3
R和半圓的長(zhǎng)是πR，則弧AC是半圓是
1
3
，即弧的度數(shù)是60度，進(jìn)而求得弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行，即可得到AC∥OD，或者結(jié)合（1）的結(jié)論發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而證明點(diǎn)D應(yīng)是弧BC的中點(diǎn)．
解答：解：（1）∵
AC
=
π
3
R，半圓的長(zhǎng)是πR，
∴弧AC是半圓是
1
3
，即弧的度數(shù)是60°，
∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要滿(mǎn)足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)弧的度數(shù)求得它所對(duì)的圓心角的度數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)，交AB于F，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．
求證：BF=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
72
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′，BD′=
5
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，則圖中全等三角形共有
3
3
對(duì)．

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