(2006•自貢)如圖,在直角三角形PMN中,∠MPN=90°,PM=PN=6 cm,矩形ABCD的長和寬分別為6 cm和3 cm,C點(diǎn)和P點(diǎn)重合,BC和PN在一條直線上.令Rt△PMN不動,矩形ABCD向右以每秒1 cm的速度移動,直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止.設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重合部分的面積為y cm2
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求重合部分面積的最大值.

【答案】分析:(1)矩形的右移過程中,它和Rt△PMN之間重疊部分有兩種情況:
①當(dāng)C由P點(diǎn)移動到G點(diǎn),D點(diǎn)落在MN上的F點(diǎn)的過程中,重疊部分的圖形是矩形,此時只要根據(jù)矩形的面積公式計算重疊部分的面積即可.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)不難判斷出x的取值范圍0<x≤3.
②當(dāng)3<x≤6時,則重疊部分是五邊形,這時只要用大三角形的面積減去兩個小三角形的面積即可.
(2)根據(jù)y與x之間的表達(dá)式可直接判斷出重合部分面積的最大值.
解答:解:(1)在矩形的右移過程中,它和Rt△PMN之間重疊部分有兩種情況:(1分)
①如圖1,當(dāng)C由P點(diǎn)移動到G點(diǎn),D點(diǎn)落在MN上的F點(diǎn)的過程中,重疊部分的圖形是矩形,
由于△MPN是等腰Rt△,
所以△MEF也是等腰Rt△.(2分)
PC=x,MP=6,EF=ME=3
∴y=PC•CD=3x(O≤x≤3)(3分)
②如圖2,當(dāng)C是由G點(diǎn)移動到N點(diǎn)的過程中,即3<x≤6時,設(shè)CD與MN交于點(diǎn)Q,則重疊部分是五邊形EFQCP△NCQ是等腰Rt△(4分)
y=-(x-6)2+(3<x≤6)
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=

(2)當(dāng)x=6時(即c與N重合時),y取得最大值(即重疊部分面積最大),其值為
另解:直接由圖形知當(dāng)C與N重合時,該重疊部分面積最大,而此時重疊部分為梯形EPNF,可求得S梯形EPNF=
點(diǎn)評:此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是注意矩形在移動過程中的兩種情形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算x的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
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B.20πcm
C.30πcm
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A.1;1:1
B.1:2:3
C.1:3:5
D.1:4:9

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B.1:2:3
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