Question

由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲品牌手機(jī)二月售價(jià)比一月每部降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲品牌手機(jī)，那么一月銷售額為4.5萬元，二月銷售額只有4萬元．
（1）一月甲品牌手機(jī)每部售價(jià)為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃三月購進(jìn)乙品牌手機(jī)銷售，已知甲品牌每部進(jìn)價(jià)為3500元，乙品牌每部進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.5萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，請問有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）該店三月營銷計(jì)劃為：在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一部甲品牌手機(jī)再返還顧客話費(fèi)a元，而乙品牌按每部4400元銷售，如果要使（2）中所有進(jìn)貨方案獲利都相同，a應(yīng)取何值？

Answer 1

（1）4500元；（2）購進(jìn)方案有三種：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；（3）100

解析試題分析：（1）設(shè)一月甲品牌手機(jī)每部售價(jià)x元，根據(jù)“賣出相同數(shù)量的甲品牌手機(jī)，那么一月銷售額為4.5萬元，二月銷售額只有4萬元”即可列方程求解；
（2）設(shè)甲品牌手機(jī)購進(jìn)m部，則乙品牌手機(jī)購進(jìn)（20-m)部，根據(jù)“用不多于7.5萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部”即可列不等式組求解；
（3）設(shè)總獲利為W元，先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)一月甲品牌手機(jī)每部售價(jià)x元，由題意得
    
解得x=4500
經(jīng)檢驗(yàn)：x=4500是原方程的解且符合題意。
答：一月甲品牌手機(jī)每部售價(jià)4500元；
（2）設(shè)甲品牌手機(jī)購進(jìn)m部，則乙品牌手機(jī)購進(jìn)（20-m)部，由題意得
，解得
∴整數(shù)解為m=10、11、12
∴購進(jìn)方案有三種：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；
（3）設(shè)總獲利為W元

…8分

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．