Question

由于受到手機(jī)更新?lián)Q代影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年，售價(jià)比去年每部降價(jià)500元，已知該店去年甲型號(hào)手機(jī)的銷售額為8萬元，若今年賣出相同數(shù)量的這種手機(jī)，則相應(yīng)的銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每部售價(jià)為多少元？
（2）為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)規(guī)模，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)并銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20只，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為每部1400元，為了促銷，該店決定每售出一只乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲得相同，則a等于

100

元．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)去年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；
（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進(jìn)貨方案．
（3）根據(jù)總利潤(rùn)W=甲型號(hào)利潤(rùn)+乙型號(hào)利潤(rùn)，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤(rùn)相同時(shí)，a的取值．

解答：解：（1）設(shè)去年甲型手機(jī)每部售價(jià)為x元，由題意得：

80000

x

=

60000

x-500

，
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原分式方程的解，
2000-500=1500（元），
答：今年甲型手機(jī)每部售價(jià)為1500元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，

17600≤1000m+800(20-m) 1000m+800(20-m)≤18400

，
解得：8≤m≤12，
因?yàn)閙只能取整數(shù)，
所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)8臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)12臺(tái)；
方案2：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)9臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)11臺(tái)；
方案3：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)10臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)10臺(tái)；
方案4：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)11臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)9臺(tái)；
方案5：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)12臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)8臺(tái)．

（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，注意解分式方程要檢驗(yàn)，