Question

12．如圖，已知△ABC，∠C=90°，按以下步驟：①分別以A、B為圓心，以大于$\frac{1}{2}AB$的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交BC于點(diǎn)D．若AC=1.5，∠B=15°．則BD等于（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 3

Answer 1

分析 連結(jié)AD，如圖，由作法得MN垂直平分AB，則DB=DA，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得∠ADC=30°，然后在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AD=2AC=3，于是得到BD=3．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，連結(jié)AD，如圖，則DB=DA，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
∴BD=DA=3．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．