Question

某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績．Q =" W" + 100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

次數(shù)n	2	1
速度x	40	60
指數(shù)Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；

（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

參考公式：拋物線y＝ax²+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是 

 

Answer 1

【答案】

（1）。

（2）n=2。

（3）x=90。

（4）能，m=50

【解析】

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設(shè)，然后根據(jù)Q=W+100，列出用Q的解析式。

（2）將x=70，Q=450，代入求n的值即可。

（3）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求Q最大值時x的值即可。

（4）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當(dāng)Q=420時m的值即可。

解：（1）設(shè)，則，

由表中數(shù)據(jù)，得，解得：。

∴。

（2）將x=70，Q=450代入得，

，解得：n=2。

（3）當(dāng)n=3時，，

∵＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值。

∴當(dāng)x=90時，Q有最大值，即要使Q最大，x=90。

（4）由題意得，，

即，解得：m%=或m%=0（舍去）。

∴m=50