Question

已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N，若∠EAF=50°，則∠CME+∠CNF=________度．

Answer 1

100
分析：先證明△CMN≌△AMN，得到∠AMC+∠ANC=360°-50°-50°=260°，根據(jù)角和補(bǔ)角和為180°可以解本題．
解答：解：連接AC，
則AC所在直線為BD的垂直平分線，
∴AM=AN=CM=CN，
在△AMN和△CMN中，，
∴△AMN≌△CMN，即∠EAF=∠MCN=50°
∴∠AMC+∠ANC=360°-50°-50°=260°，
∵∠CNF=180°-∠ANC，
∠CME=180°-∠CMA，
∴∠CME+∠CNF=180°-∠CMA+180°-∠ANC=100°
故答案為 100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了正方形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，考查了四邊形內(nèi)角和為360°的性質(zhì)，本題中求證△AMN≌△CMN是解題的關(guān)鍵．