【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°, BC=3cm, CD⊥AB于D, 在AC上取一點E,使EC=BC,過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F,若EF=5cm,求AE.
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【題目】已知一條拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸是x=.
(1)求這條拋物線的關(guān)系式.
(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個交點中,必存在點C,使得對x軸上任意點D都有AC+BC≤AD+BD.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點D為AB的中點.
⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CPQ是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為______cm/s時,在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等.
⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動.求經(jīng)過多少秒后,點P與點Q第一次相遇,并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上?
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB邊上的中點,點D,E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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【題目】在△ABC中,AD是角平分線,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長時間?
(3)當16≤t≤30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】為充分利用雨水資源,幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:
小明家 | 爺爺家 | |
屋頂收集雨水的面積/m2 | 160 | 120 |
蓄水池的容積/ m3 | 50 | 13 |
蓄水池已有水的量/ m3 | 34 | 11.5 |
氣象預(yù)報即將會下雨,為了收集盡可能多的雨水,下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的
水注入小明家的蓄水池?
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