【題目】已知一條拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是x=.

(1)求這條拋物線的關(guān)系式.

(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必存在點(diǎn)C,使得對(duì)x軸上任意點(diǎn)D都有AC+BC≤AD+BD.

【答案】1y=.2)證明見解析.

【解析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1)先設(shè)出函數(shù)的解析式:y=ax2+bx+c,根據(jù)拋物線經(jīng)過A03),B46)兩點(diǎn),用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;

2)令y=0,得到方程,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,來證明.

(1):設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c,

A(0,3),B(4,6),對(duì)稱軸是直線x=.

, 解得

y=.

(2)證明:y=0,="0,"

∵A(0,3),A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,∴E (0,-3).

設(shè)直線BE的關(guān)系式為y=kx-3,B(4,6)代入上式,6=4k-3,

k=,y=x-3 .

x-3=0,x=.

C,C點(diǎn)與拋物線在x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合,

x軸上任取一點(diǎn)D,△BED,BE< BD+DE.

∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC<AD+BD.

DC重合,AC+BC="AD+BD." ∴AC+BC≤AD+BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?

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根據(jù)以上信息,回答下列問題:

①這個(gè)班共有__________ 名學(xué)生,本學(xué)期閱讀量5本的有________

②這個(gè)班本學(xué)期閱讀量的中位數(shù)是_______ 本,眾數(shù)是 ______ 本;

③求全班本學(xué)期比上學(xué)期每名同學(xué)的平均閱讀量增加了多少本?

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(2)在(1)的條件下,作線段NO的延長(zhǎng)線OP(如圖③所示),試說明射線OP是∠AOC的平分線;

(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不須說明理由)

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