Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，BE=4，則AC長(zhǎng)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、2，3，4以外的值

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AE．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=4，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AE=

1

2

×4=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．