Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，那么△BPD的面積的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),三角形的面積,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，所以要求△BPD的面積分別計(jì)算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP即可．

解答：解：過(guò)P作PF⊥CD，PG⊥BC，則PF∥AD，PF=CG，PG=CF，
觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，
∴S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

a²，
S_△CDP=

1

2

CD•PF=

1

8

a²，
S_△BCP=

1

2

BC•PG=

1

4

a²，
∴S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP
=（

1

2

-

1

4

-

1

8

）a²=

1

8

a²．
故答案為

1

8

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中正確計(jì)算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP是解題的關(guān)鍵．