Question

已知a，b是正整數(shù)且滿足a²-b²=2013，求ab的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：根據(jù)方程a²-b²=2013的正整數(shù)，則可確定a+b，a-b也為正整數(shù)解．將2013分解成正整數(shù)的相乘的形式．因而可分解為3×671、11×183、33×61這三種．再就這四種情況分別求出a、b的值，進一步求得ab的值．

解答：解：∵方程a²-b²=2013的解是正整數(shù)，
∴a+b，a-b也為正整數(shù)，即（a+b）（a-b）=2013，
又∵2013可分解為1與2013、3與671、11與183、33與61，
①當2013分解為1與2013時，則

a-b=1 a+b=2013

，解得a=1007，b=1006，ab=1013042；
②當2013分解為3與671時，則

a-b=3 a+b=671

，解得a=337，b=334，ab=112558；
③當2013分解為11與183時，則

a-b=11 a+b=183

，解得a=97，b=86，ab=8342；
④當2013分解為33與61時，則

a-b=33 a+b=61

，解得a=47，b=14，ab=658．
故ab的值是1013042或112558或8342或658．

點評：本題考查因式分解．解決本題的關鍵是將2013寫成兩個正整數(shù)相乘的形式、a²-b²寫成（a+b）（a-b）的形式，并與前者對應相等，求解a、b．