Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則$\frac{EF}{FC}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{BC}$；由AE：ED=2：1，可設(shè)ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ED∥BC，BC=AD；
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ED}{BC}$，
設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$．
故選B．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；得出△DEF∽△BCF是解題的關(guān)鍵．