Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)C，b是最小的正整數(shù)，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)　 　表示的點重合；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．

則AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（3）3BC﹣2AB的值不隨著時間的變化而改變，值為12．

【解析】

（1）先由題意得出b的值，再根據(jù)將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，得出點A與點C距離對折點的距離，從而可得答案；

（2）根據(jù)題意，分別用起點之間的距離加上運動后的路程，即可得答案；

（3）將（2）中BC和AB的表達式代入，直接計算3BC﹣2AB，可得結(jié)果為常數(shù)，據(jù)此可解．

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)

∴b＝1

已知a＝﹣2，c＝7

（7+2）÷2＝4.5

7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4

∴點B與數(shù)4表示的點重合．

故答案為：4．

（2）由題意得：

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝4t-2t+6=2t+6；

故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．

（3）不變．

∵BC＝2t+6，AB＝3t+3

∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）

＝6t+18﹣6t﹣6

＝12．

∴3BC﹣2AB的值不隨著時間的變化而改變．