Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)C，b是最小的正整數(shù)，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．

則AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（3）3BC﹣2AB的值不隨著時(shí)間的變化而改變，值為12．

【解析】

（1）先由題意得出b的值，再根據(jù)將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得出點(diǎn)A與點(diǎn)C距離對折點(diǎn)的距離，從而可得答案；

（2）根據(jù)題意，分別用起點(diǎn)之間的距離加上運(yùn)動(dòng)后的路程，即可得答案；

（3）將（2）中BC和AB的表達(dá)式代入，直接計(jì)算3BC﹣2AB，可得結(jié)果為常數(shù)，據(jù)此可解．

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)

∴b＝1

已知a＝﹣2，c＝7

（7+2）÷2＝4.5

7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4

∴點(diǎn)B與數(shù)4表示的點(diǎn)重合．

故答案為：4．

（2）由題意得：

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝4t-2t+6=2t+6；

故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．

（3）不變．

∵BC＝2t+6，AB＝3t+3

∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）

＝6t+18﹣6t﹣6

＝12．

∴3BC﹣2AB的值不隨著時(shí)間的變化而改變．