【題目】如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點(diǎn),連接OB,且OB=6,延長BO交⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)A作直線BD的垂線,垂足為C,AD平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求AC的長.
【答案】(1)見解析;(2)AC=.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD,如圖,由OA=OD得∠1=∠2,由AD平分∠BAC得∠1=∠3,則∠2=∠3,于是可判斷OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥BD,則根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線;
(2)利用OD∥AC得到△BOD∽△BAC,然后利用相似比可計(jì)算出AC.
(1)證明:連結(jié)OD,如圖,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AC,
而AC⊥BD,
∴OD⊥BD,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:∵OD∥AC,
∴△BOD∽△BAC,
∴=,即=,
∴AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃,四個(gè)冷藏室的溫度如下,則不適合儲藏此種水餃的是( )
A.﹣17℃
B.﹣22℃
C.﹣18℃
D.﹣19℃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1
(2)寫出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指出下列命題的條件和結(jié)論.
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行;
(2)如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3;
(3)銳角小于它的余角;
(4)如果a+c=b+c,那么a=b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時(shí)間追上甲?此時(shí)乙所走的路程是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(2,1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ).
A. (2,﹣1) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某一次函數(shù)的圖象與直線y=-3x平行,且與函數(shù)y=3x+5的圖象交y軸上于同一點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A. y=3x+5 B. y=3x-5
C. y=-3x+5 D. y=-3x-5
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