Question

（2013•裕華區(qū)二模）甲、乙兩個(gè)班參加一次校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩班參加人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，依據(jù)兩班學(xué)生成績(jī)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．
                  甲班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)	5分	6分	7分	8分	9分
人數(shù)	5	2	3	1	4

（1）經(jīng)計(jì)算，乙班的平均成績(jī)?yōu)?分，中位數(shù)為6分，請(qǐng)寫出甲班的平均成績(jī)、中位數(shù)，并分別從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．
（2）經(jīng)計(jì)算，甲班的方差為2.56，乙班的方差為

1.6

，比較可得：

乙班

班成績(jī)較為整齊，（提示S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）
（3）如果學(xué)校決定要組織4個(gè)人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定僅從其中一個(gè)班中挑選參賽選手，你認(rèn)為應(yīng)選哪個(gè)班？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）把甲班人數(shù)所得的分?jǐn)?shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)，即可得出甲班的平均成績(jī)；再根據(jù)中位數(shù)的定義找出第7個(gè)和8個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再根據(jù)得出的平均數(shù)和中位數(shù)分析出哪個(gè)班的成績(jī)較好即可；
（2）根據(jù)得出的平均數(shù)和方差公式，求出乙的方差，再與甲的方差進(jìn)行比較，得出成績(jī)較為整齊的班級(jí)；
（3）根據(jù)兩班的最高分都為9分，甲班9分的有4人，乙班僅有2人，即可得出挑選參賽選手的班級(jí)．

解答：解：（1）甲班的平均成績(jī)是：
（5×5+6×2+7×3+8×1+9×4）÷15=6.8（分），
共有15個(gè)學(xué)生，
甲班的中位數(shù)是第7個(gè)和8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是7；
從平均數(shù)上分析乙班成績(jī)較好，從中位數(shù)上分析甲班成績(jī)較好； 

（2）∵乙班的平均成績(jī)?yōu)?分，
∴乙的方差=

1

15

[（5-7）²+7×（6-7）²+5×（8-7）²+2×（9-7）²]=1.6，
∵甲班的方差為2.56，
∴2.56＞1.6，
∴乙班成績(jī)較為整齊；
                  
（3）從甲班中選，
因?yàn)閮砂嗟淖罡叻侄紴?分，甲班9分的有4人，而乙班僅有2人，
所以選甲班．
故答案為：1.6，乙班；．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、中位數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及從圖中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．