Question

若a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且滿足

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），求直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，根據(jù)a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直線y=kx+b中的k值，再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）可求出b的值，從而得到函數(shù)關(guān)系式，然后畫出函數(shù)圖象即可求出與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，

解答：解：∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=

1

2

，
∴y=kx+b變?yōu)椋簓=

1

2

x+b，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），
∴

1

2

×4+b=0，
b=-2，
∴y=

1

2

x-2，
圖象如右圖：S_△ABO=

1

2

×AO×BO=

1

2

×2×4=4．
②當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=-（b+c），
k=

a

b+c

=-1
同法可請(qǐng)求：y=-x+4，
S_△ADO=8，
即直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是4或8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及畫函數(shù)圖象，畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（0，b）（-

b

k

，0），畫出圖象后再求與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積比較直觀，分類討論思想的運(yùn)用．