【題目】計(jì)算題
(1)(直接開平方法)2(x+3)2﹣4=0.
(2)(配方法)y2﹣6y+6=0
(3)(公式法)2x﹣1=﹣2x2 .
(4)(因式分解法)x2﹣3x﹣28=0.
(5)x(x﹣3)+x﹣3=0.
(6)x2+x﹣12=0.
【答案】
(1)解:∵2(x+3)2﹣4=0,
∴(x+3)2=2,
∴x+3=± ,
∴x1=﹣3+ ,x2=﹣3﹣ .
(2)解:∵y2﹣6y+6=0,
∴y2﹣6y=﹣6,
∴y2﹣6y+9=﹣6+9,
∴(y﹣3)2=3,
∴y﹣3=± ,
∴y1=3+ ,y2=3﹣ .
(3)解:∵2x﹣1=﹣2x2.
∴2x2+2x﹣1=0,
∴a=2,b=2,c=﹣1,
∴△=4+8=12>0,
∴x= ,
∴x1= ,x2= .
(4)解:∵x2﹣3x﹣28=0,
∴(x﹣7)(x+4)=0,
∴x﹣7=0或x+4=0,
∴x1=7,x2=﹣4.
(5)解:∵x(x﹣3)+x﹣3=0,
∴(x﹣3)(x+1)=0,
∴x﹣3=0或x+1=0,
∴x1=3,x2=﹣1.
(6)解:∵x2+x﹣12=0,
∴(x+4)(x﹣3)=0,
∴x+4=0,或x﹣3=0,
∴x1=﹣4,x2=3.
【解析】根據(jù)一元二次方程的配方方法可知,ax2+bx+c=(x+ )2=,用公式法,因式分解法,直接開平方法直接解方程即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直接開平方法的相關(guān)知識(shí),掌握方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量.b、c相等都為零,等根是零不要忘.b、c同時(shí)不為零,因式分解或配方,也可直接套公式,因題而異擇良方,以及對(duì)配方法的理解,了解左未右已先分離,二系化“1”是其次.一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合并,直接開方去解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探索:
(1)已知一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小?請(qǐng)說明你的理由.
(2)若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2,3,…,k(整數(shù)k>0),情況如何?
(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:
建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好,問:同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購(gòu)物中超過200元后的價(jià)格部分打七折;乙店一次性購(gòu)物中超過500元后的價(jià)格部分打五折,設(shè)商品原價(jià)為x元(x≥0),購(gòu)物應(yīng)付金額為y元.
(1)求在甲商店購(gòu)物時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請(qǐng)直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,則∠BAD的度數(shù)為( )
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x、y是實(shí)數(shù),并且 +y2﹣6y+9=0,則(xy)2017的值是 .
若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程y2﹣6y+8=0,則此三角形的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)問幾秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?
(2)問幾秒后,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?
(提示:根據(jù)不同情況畫出不同的圖形,再給予解決問題.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60.其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( )天.
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一套三角尺(分別含,,和,,的角)按如圖所示擺放在量角器上,邊與量角器刻度線重合,邊與量角器刻度線重合,將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),邊經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是 度;
(2)若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí),三角尺也停止旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)為何值時(shí),邊平分;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一時(shí)刻使,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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