【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B停止時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.
(1)問幾秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?
(2)問幾秒后,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?
(提示:根據(jù)不同情況畫出不同的圖形,再給予解決問題.)
【答案】
(1)解:設(shè)x秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm,
(16﹣2x﹣3x)2+62=102,
(16﹣5x)2=64,
16﹣5x=±8,
x1=1.6,x2=4.8,
答:1.6秒或4.8秒時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm;
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=16,AD=BC=6,
根據(jù)題意得:AP=3t,CQ=2t,
∴DQ=CD﹣CQ=16﹣2t,
過點(diǎn)Q作QM⊥AB于點(diǎn)M,
∴四邊形BCQM是矩形,
∴QM=BC=6,BM=CQ=2t,
∴PM=AB﹣AP﹣BM=16﹣5t,
①如圖1,
若∠DPQ=90°,
∴∠APD+∠MPQ=90°,
∵∠APD=∠ADP=90°,
∴∠ADP=∠MPQ,
∵∠A=∠PMQ=90°,
∴△APD∽△MQP,
∴ = ,
∴ = ,
解得:t=2或t= ;
②如圖2,
若∠DQP=90°,則有DQ2=DP2﹣PQ2,
∴(16﹣2t)2=62+(3t)2﹣62,
解得:t= ,
綜上所述,當(dāng)t=2或 或 時,△PDQ為直角三角形.
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得到一元二次方程,求出這個一元二次方程的解即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和速度得到各個邊的關(guān)系式,當(dāng)∠DPQ=90°時,得到△APD∽△MQP,得到比例求出t的值;當(dāng)∠DQP=90°時,根據(jù)勾股定理求出t的值,在解一元二次方程時,注意實(shí)際意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,AD平分∠CAB交BC于D,E為射線AC上的一個動點(diǎn),EF⊥AD交射線AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF.
(1)求DB的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時,設(shè)AE=x,S△BDF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(S△BDF表示△BDF的面積)
(3)當(dāng)AE為何值時,△BDF是等腰三角形.(請直接寫出答案,不必寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF,CD相交于點(diǎn)0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù);(用含α的代數(shù)式表示)
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分線分別交DE于E,D.若AC=6,AB=8,則∠DOE=_____,DE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題
(1)(直接開平方法)2(x+3)2﹣4=0.
(2)(配方法)y2﹣6y+6=0
(3)(公式法)2x﹣1=﹣2x2 .
(4)(因式分解法)x2﹣3x﹣28=0.
(5)x(x﹣3)+x﹣3=0.
(6)x2+x﹣12=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A9B9A10的邊長為( 。
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣,﹣ ),且圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則該一次函數(shù)的解析式為:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn),且∠CAM+∠CBA=45°,則BM的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于點(diǎn)D。
(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,四邊形OCMD的周長為________;
(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為a (0<a≤4),在平移過程中:
①當(dāng)平移距離a=1時, 正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為________;
②當(dāng)平移距離a是多少時,正方形OCMD的面積被直線AB分成l:3兩個部分?
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