【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)、y=-+2x+8;(2)、30.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)交點和最值得出頂點坐標,然后將解析式設(shè)成頂點式,然后將交點代入求出a的值;(2)、將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成AOD的面積+四邊形DOEC的面積+BCE的面積進行求解.

試題解析:(1)、由拋物線的對稱性知,它的對稱軸是x=1. 函數(shù)的最大值為9,

拋物線的頂點為C(1,9). 設(shè)拋物線的解析式為y=a+9,代入B(4,0),求得a=-1.

二次函數(shù)的解析式是y=-+9, 即y=-+2x+8.

(2)、

當x=0時,y=8,即拋物線與y軸的交點坐標為D(0,8).

過C作CEx軸于E點.

S四邊形ABCD=SAOD+S四邊形DOEC+SBCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.

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