Question

已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求證：①AC=BD；②∠APB=50°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：①根據(jù)已知先證明∠AOC=∠BOD，再由SAS證明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．
②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再結合圖形，利用角的和差，可得∠APB=50°．

解答：證明：①∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
②∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=50°．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．