Question

如圖，已知線段AB=5cm，點(diǎn)C是以4cm長(zhǎng)為半徑的⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別連接BC、AC，若△ABC是直角三角形，則線段BC的長(zhǎng)度為

3cm或

41

cm

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)∠ACB為直角時(shí)，在直角三角形ABC中，由斜邊AB及直角邊AC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；當(dāng)∠CAB為直角時(shí)，由兩直角邊AC及AB的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出斜邊BC的長(zhǎng)，綜上，得到所有滿足題意的BC的長(zhǎng)．

解答：解：分兩種情況考慮：
當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根據(jù)勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=3cm；
當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，如圖所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根據(jù)勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

41

cm，
綜上，BC的長(zhǎng)為3cm或

41

cm．
故答案為：3cm或

41

cm

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)本題有兩解，注意不要漏解．