【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí),=_______;
②當(dāng)α=180°時(shí),=______.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段BD的長(zhǎng).
【答案】(1)①;②;(2)的大小沒(méi)有變化,證明見(jiàn)解析;(3)BD的長(zhǎng)為或.
【解析】
(1)①當(dāng)α=0°時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.
②α=180°時(shí),可得AB∥DE,然后根據(jù)=,求出的值是多少即可.
(2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù)==,判斷出△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.
(3)分兩種情形:①如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),②如圖3﹣2中,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),分別求解即可.
解:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),
∵Rt△ABC中,∠B=90°,
∴AC===2,
∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴AE=AC=,BD=BC=1,
∴=.
②如圖1中,
當(dāng)α=180°時(shí),
可得AB∥DE,
∵=,
∴==.
故答案為:①,②.
(2)如圖2,
當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小沒(méi)有變化,
∵∠ECD=∠ACB,
∴∠ECA=∠DCB,
又∵==,
∴△ECA∽△DCB,
∴==..
(3)①如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),
在Rt△BCE中,CE=,BC=2,
∴BE===1,
∴AE=AB+BE=5,
∵=,
∴BD==.
②如圖3﹣2中,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),
BE===1,AE=AB-BE =4﹣1=3,
∵=,
∴BD=,
綜上所述,滿足條件的BD的長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè),食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的盛行,“菜鳥驛站”新興的代收快遞業(yè)務(wù)越來(lái)越受到人們的青睞.“菜鳥驛站”某代收點(diǎn)只代收,兩區(qū)的快遞.4月份該代收點(diǎn)對(duì),兩區(qū)代收數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),區(qū)比區(qū)平均每個(gè)快遞輕1千克.
(1)4月份第四周區(qū)共有300個(gè)快遞,區(qū)快遞數(shù)為區(qū)的,若本周該代收點(diǎn)的快遞重量不低于1700千克,則區(qū)該周平均每個(gè)快遞至少重多少千克?
(2)隨著夏季的到來(lái),5月份第四周區(qū)快遞數(shù)比4月份第四周增長(zhǎng)了,但區(qū)平均每個(gè)快遞比(1)中相應(yīng)最少重量減少了千克,區(qū)快遞數(shù)比4月份第四周增長(zhǎng)了10%,平均每單比(1)中相應(yīng)最少重量減少了,第四周兩區(qū)快遞總重量比第四周的最少重量減少了336千克,求的值.
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【題目】今年初,新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北,武漢是重災(zāi)區(qū),某愛(ài)心人士?jī)纱钨?gòu)買N95口罩支援武漢,第一次花了500000元,第二次花了770000,購(gòu)買了同樣的N95口罩,已知第二次購(gòu)買的口罩的單價(jià)是第一次的1.4倍,且比第一次多購(gòu)進(jìn)了10000個(gè),求該愛(ài)心人士第一次購(gòu)進(jìn)口罩的單價(jià).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后,又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過(guò)10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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【題目】小武新家裝修,在裝修客廳時(shí),購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費(fèi)5600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊,單色地磚的單價(jià)是40元/塊.
(1)兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊?
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
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(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.
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