Question

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

Answer 1

【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析

【解析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，

根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，

∴x=50，

經(jīng)檢驗，符合題意，

∴3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，

根據(jù)題意得，意，

∴

∵y為正整數(shù)，

∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；

即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾箱57個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個，

溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個，

溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，

溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，

根據(jù)題意，費用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，

當y=52時，所需資金最少，最少是8760元．