【題目】把一副三角板(直角三角板和直角三角板,其中,,)的直角頂點重疊在一起.
(1)如圖1,當(dāng)平分時,是多少度?
(2)如圖2,當(dāng)不平分時,是多少度?
(3)當(dāng)的余角的4倍等于時,求此時的度數(shù).
【答案】(1)180°;(2)180;(3)60.
【解析】
利用三角板角的特征和角平分線的定義解答,
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOC=∠BOD=45°,根據(jù)角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°,再根據(jù)角的和差可得∠AOD+∠BOC;
(2)根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC),依此即可求解;
(3)可得方程∠AOD+∠BOC=180°,∠AOD=180°-∠BOC,根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)OB平分∠COD時,
∵OB平分∠COD,
∴∠BOD=∠BOC=∠COD,
∵∠COD=90°,
∴∠BOC=∠DOB=45°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOD=135°,
∴∠AOD+∠BOC=180°;
(2)當(dāng)OB不平分∠COD時,
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90,∠COD=∠BOD+∠BOC=90,
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC,
所以∠AOD+∠BOC=90+90=180;
(3)由上得∠AOD+∠BOC=180,
有∠AOD=180∠BOC,
180∠BOC=4(90∠BOC),
所以∠BOC=60.
故答案為:(1)180°;(2)180;(3)60.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P,若∠BPC=40°,求∠CAB和∠CAP的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0)、B(0,3),過點B作直線∥x軸,點P(a,3)是直線上的動點,以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,∠APQ=Rt∠,直線AQ交y軸于點C.
(1)當(dāng)a=1時,則點Q的坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)點P在直線上運(yùn)動時,點Q也隨之運(yùn)動.當(dāng)a=時,AQ+BQ的值最小為 .
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【題目】如圖,ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到□AB′C′D′(點B′與點B是對應(yīng)點,點C′與點C是對應(yīng)點,點D′與點D是對應(yīng)點),點B′恰好落在BC邊上,則∠C=( )
A.155° B.170° C.105° D.145°
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【題目】如圖,在ABCD中,點E在BC邊上,且AE⊥BC于點E,DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
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【題目】已知拋物線C1:y=﹣x2+2mx+1(m為常數(shù),且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個規(guī)律,點P2 019的坐標(biāo)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.E為□ABCD邊AD上一點,將ABE沿BE翻折得到FBE,點F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,則∠ABE=____.
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