【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm, BC=12cm.點P從點C處出發(fā)以1cm/s向A勻速運動,同時點Q從B點出發(fā)以2cm/s向C點勻速移動,若一個點到達目的停止運動時,另一點也隨之停止運動.運動時間為t秒;

(1)用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長;

(2)寫出t的取值范圍;

(3)用含有t的代數(shù)式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積;

(4)當P、Q處在什么位置時,四邊形PQBA的面積最小,并求這個最小值.

【答案】(1)CP=t,BQ=2t;(2) 0≤t≤4;(3) RtPCQ的面積為=t(6t), 四邊形APQB的面積=24t(6t); (4)CP=3cm,BQ=6cm時面積最小,最小為15cm2.

【解析】試題分析:(1)有時間和速度,根據(jù)路程=時間×速度,即可得;

(2)根據(jù)題意2AC<BC,找到P點到達A的時間極為t的最大值,即可得出答案.

(3)由∠C=90°,根據(jù)直角三角形的面積求法,可以直接的出Rt△PCQ的面積,有Rt△ABC的面積,兩者之差即可得出答案.

(4)根據(jù)(3)中的表達式,求其最小值即可.

試題解析:(1)CP=t,BQ=2t,

(2)∵點P從點C處出發(fā)以1cm/sA勻速運動,同時點QB點出發(fā)以2cm/sC點勻速移動,

Q的速度是P的兩倍,

∵2AC<BC

∴可知P先到達A點,

t=4.

∵若一個點到達目的停止運動時,另一點也隨之停止運動,

t的取值范圍是:0≤t≤4;

(3)由(1)得BQ=2t,CP=t,且BC=12cm

CQ=122t,

RtPCQ的面積為12×CQ×CP=12×(122tt=t(6t),

RtABC的面積為12×AC×BC=12×4×12=24,

∴四邊形APQB的面積=RtABC的面積RtPCQ的面積=24t(6t);

(4)由(3)得四邊形APQB的面積為24t(6t),

變形為t26t+24=(t3)2+15,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當t=3時,取得最小值,解為15.

CP=3cm,BQ=6cm時面積最小,最小為15cm2.

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型】解答
束】
23

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