Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．

（）求證：四邊形是平行四邊形．

（）已知，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（）證明見解析；（） ．

【解析】試題分析：

（1）由可證得，由此可得，結(jié)合，，可證得≌，即可得到結(jié)合DE=CE即可證得四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，易證四邊形ADHB是矩形，從而可得BH=AD=1，結(jié)合BC=3可得CH=2，在Rt△DHC中結(jié)合CD=BC=3即可求得DH=，這樣即可求得四邊形BDFC的面積了.

試題解析：

（）∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

（）過作于，

∴∠DHB=∠A=∠ABH=90°，

∴四邊形ADHB是矩形，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴

．