Question

10．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y₁（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y₂（元），圖中折線OAB表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克30元；
（2）求y₁、y₂與x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在圖中畫出y₁與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價(jià)=$\frac{總價(jià)}{數(shù)量}$，即可解決問題．
（2）y₁函數(shù)表達(dá)式=60+單價(jià)×數(shù)量，y₂與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決．
（3）畫出函數(shù)圖象后y₁在y₂下面即可解決問題．

解答 解：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克$\frac{300}{10}$=30元．
故答案為：30．

（2）由題意y₁=30×0.6x+60=18x+60，
由圖可得，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y₂=30x；
當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y₂=kx+b，
將（10，300）和（20，450）代入y₂=kx+b，
解得y₂=15x+150，
所以y₂=$\left\{\begin{array}{l}{30x}&{（0≤x≤10）}\\{15x+150}&{（x＞10）}\end{array}\right.$，

（3）函數(shù)y₁的圖象如圖所示，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=18x+60}\\{y=30x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=150}\end{array}\right.$，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（5，150），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=18x+60}\\{y=15x+150}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=600}\end{array}\right.$，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（30，600）．
由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)5＜x＜30．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型．