【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.

1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;

2)填空:當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。

【答案】1)見解析(2①1;②2

【解析】

試題(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可;

2有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1時(shí)即可;

當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí),四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是菱形,

∴ND∥AM

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),

∴DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,

∴ND=MA,

四邊形AMDN是平行四邊形;

2)解:當(dāng)AM的值為1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下:

∵AM=1=AD,

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°,

∴∠AMD=90°,

平行四邊形AMDN是矩形;

當(dāng)AM的值為2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:

∵AM=2

∴AM=AD=2,

∴△AMD是等邊三角形,

∴AM=DM,

平行四邊形AMDN是菱形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣3有正整數(shù)解,則滿足條件的a的值之積為( )
A.28
B.﹣4
C.4
D.﹣2

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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,用160元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)24元,B種紀(jì)念品每件售價(jià)35元,這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)1 000件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4 900元,求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),其速度為0.5cm/s.

(1)當(dāng)EF不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由;

(2)點(diǎn) E,F(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)過程中,以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?如能,求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;如不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知:△ABC,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),AD=BC,連接DC.AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).

(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),∠AMF∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別寫出猜想,并任選一種情況證明.

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【題目】如圖,直線ADBC,E,F分別在線段AB,CD上,∠ADE=FBC,判斷直線DEBF的位置關(guān)系,以下是解答過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,其中括號(hào)里填依據(jù).

解:DEBF

理由如下:延長(zhǎng)DECB延長(zhǎng)線于H點(diǎn),

因?yàn)?/span>ADBC__________).

所以∠ADE=H__________).

又因?yàn)椤?/span>ADE=FBC(已知),

所以______=______________).

所以DEBF___________).

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【題目】已知,如圖,△ABC,∠ACB=90°,∠B=2A

1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD,保留作圖痕跡;

2)在(1)的基礎(chǔ)上,求∠ADB的度數(shù).

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【題目】關(guān)于x的方程 的解為非正數(shù),且關(guān)于x的不等式組 無解,那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
D.﹣9

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行,大樓C位于AB之間,甲與乙相遇在AC中點(diǎn)處,然后兩車立即掉頭,以原速原路返回,直到各自回到出發(fā)點(diǎn).設(shè)甲、乙兩車距大樓C的距離之和為y(千米),甲車離開A地的時(shí)間為t(小時(shí)),y與t的函數(shù)圖象所示,則第21小時(shí)時(shí),甲乙兩車之間的距離為千米.

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