Question

根據(jù)兩數(shù)之差的絕對(duì)值的幾何意義，|x-1|是指數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)之間的距離；|x-2|是指數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，…所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+…+|x-2014|可以理解為表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1，2，3，…，2014的所有點(diǎn)的距離和．請(qǐng)解決問(wèn)題：當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+…+|x-2014|的最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義x=1007.5時(shí)值最小，然后去掉絕對(duì)值號(hào)，再利用求和公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：1-2014共有2014個(gè)數(shù)，x=1007.5，此時(shí)|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2014|取得最小值，
最小值為|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2014|
=|1007.5-1|+|1007.5-2|+|1007.5-3|+…+|1007.5-2014|
=1006.5+1005.5+1004.5+…+2.5+1.5+0.5+0.5+1.5+2.5+…+1006.5
=1014049．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的定義與求值問(wèn)題，注意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．